Распределение Пуассона: прогнозирование счета футбольного матча

Распределение Пуассона в сочетании с анализом архивных данных — это простой и надежный метод определения наиболее вероятного счета в футболе.

В этом простом руководстве речь идет о том, как рассчитать необходимые значения сил атаки и обороны, а также приведен удобный способ определения значений по методу распределения Пуассона. И очень скоро вы сможете прогнозировать футбольные результаты, используя распределение Пуассона.

Распределение Пуассона представляет собой математическую концепцию для перевода средних значений в вероятность для переменных результатов в пределах распределения.

Например, нам известно, что команда Манчестер Сити в среднем забивает 2,18 гола за игру. Если мы введем эту информацию в формулу Пуассона, то узнаем, что это среднее значение приравнивается к тому, что Манчестер Сити забивает 0 голов в 11,3 % случаев, 1 гол — 24,6 %, 2 гола — 26,9 %, 3 гола — 19,5 % и 4 гола в 10,6 % случаев.

Вычисление вероятности счета в игре

Прежде чем использовать формулу Пуассона для вычисления вероятности счета матча, необходимо рассчитать среднее количество голов, которые каждая команда, скорее всего, забьет в этом матче. Это количество можно рассчитать путем определения силы атаки и силы обороны каждой из команд и сравнения этих показателей.

Научившись рассчитывать вероятности исходов, вы можете сравнить свои данные с букмекерскими коэффициентами для того, чтобы определить потенциально выгодные варианты ставок.

Выбор диапазона репрезентативных данных крайне важен при расчете силы атаки и силы обороны. Если диапазон слишком велик, то данные не будут соответствовать текущему уровню силы команд.

Однако если диапазон слишком мал, то это может привести к искажению информации по причине частого появления результатов, резко отличающихся от других значений в имеющемся наборе данных.

Для этого анализа мы используем данные о 38 матчах, сыгранных каждой командой в сезоне АПЛ 2020 – 2021 гг. Это достаточный размер выборки для применения распределения Пуассона.

Расчет силы атаки

Первым шагом при расчете силы атаки на основании результатов прошлого сезона является определение среднего количества голов, забитых каждой командой в домашних и выездных матчах.

Для расчета этого значения общее количество голов, забитых в прошлом сезоне, следует разделить на количество сыгранных матчей.

• Общее количество голов за сезон дома ⁄ количество игр (за сезон).
• Общее количество голов за сезон в гостях ⁄ количество игр (за сезон).

В сезоне Английской Премьер Лиги 2020 – 2021 гг. эти значения составили 514 ⁄ 380 для домашних игр и 510 ⁄ 380 для выездных игр.

Это означает, что в среднем в одном домашнем матче команды забивали 1,353 гола, а в выездном – 1,342 гола.

• Среднее количество голов, забитых дома: 1,353.
• Среднее количество голов, забитых в гостях: 1,342.

Сила атаки — это разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги.

Расчет силы обороны

Также следует знать среднее количество голов, которые пропускает среднестатистическая команда. Для этого вышеуказанные числа следует просто поменять местами (поскольку количество голов, которое забивает команда хозяев, будет равно тому же количеству, которое пропускает команда гостей).

• Среднее количество голов, пропущенных в домашних матчах: 1,342.
• Среднее количество голов, пропущенных в выездных матчах: 1,353.

Сила обороны — это разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги.

Теперь мы можем использовать приведенные выше цифры для расчета силы атаки и силы обороны команд Челси и Кристал Пэлас(по состоянию на 1 июля 2021 г.).

Прогнозирование количества голов Челси

Расчет силы атаки Челси.

• Шаг 1. Возьмите количество голов, забитых в домашних матчах в прошлом сезоне командой хозяев (Челси: 31), и разделите это число на количество домашних игр 31 ⁄ 19 = 1,632.
• Шаг 2. Разделите эту величину на среднее количество голов в домашних матчах за сезон, забитых командой хозяев за одну игру (1,632 ⁄ 1,353). В результате вы получите значение силы атаки 1,206.

(31 ⁄ 19) ⁄ (514 ⁄ 380) = 1,206

Расчет силы обороны Кристал Пэлас.

• Шаг 1. Возьмите количество голов, пропущенных в выездных матчах в прошлом сезоне командой гостей (Кристал Пэлас: 32), и разделите эту величину на количество выездных игр 32 ⁄ 19 = 1,684.
• Шаг 2. Разделите эту величину на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой гостей за один матч (1,684 ⁄ 1,353). В результате вы получите значение силы обороны 1,245.

(32 ⁄ 19) ⁄ (514 ⁄ 380) = 1,245

Теперь мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества забитых голов Челси (это делается путем умножения величины силы атаки Челси, величины силы обороны Кристал Пэлас и значения среднего количества голов в домашних матчах АПЛ):

1,206 × 1,245 × 1,353 = 2,032

Прогнозирование количества голов Кристал Пэлас

Для того чтобы рассчитать количество возможных забитых голов Кристал Пэлас, следует просто использовать приведенные выше формулы, но заменить при этом значение среднего количества голов в домашних матчах на величину среднего числа голов в матчах на выезде.

Сила атаки Кристал Пэлас.

(21 ⁄ 19) ⁄ (510 ⁄ 380) = 0,834

Сила обороны Челси.

(18 ⁄ 19) ⁄ (510 ⁄ 380) = 0,706

Для прогнозирования количества возможных голов Кристал Пэлас можно использовать тот же способ, что применялся для вычисления вероятного числа голов, которые сможет забить Челси (речь идет об умножении величины силы атаки Кристал Пэлас, величины силы обороны Челси и значения среднего количества голов в выездных матчах АПЛ):

0,834 × 0,706 × 1,342 = 0,790

Прогнозирование нескольких результатов

Конечно же, ни одна игра не заканчивается со счетом 2,032 против 0,790 — это просто средние значения.

Распределение Пуассона — формула, созданная французским математиком Симеоном Дени Пуассоном. Она позволяет использовать эти цифры, чтобы распределить 100 % вероятности по всему спектру результатов для каждой команды.

Формула распределения Пуассона:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) ⁄ x!

Однако у нас есть возможность использовать онлайн-инструменты, такие как калькулятор распределения Пуассона, с помощью которого удобно выполнять большую часть расчетов.

Все, что нужно делать, это вводить различные показатели (в нашем случае речь идет о количестве голов от 0 до 5), а затем значения средней результативности команды (в нашем примере средняя результативность Челси равна 2,032, а Кристал Пэлас — 0,790), и калькулятор рассчитает вероятность такого счета для конкретного исхода.

Прогнозирование итогов матча «Челси против Кристал Пэлас»

Голы	0	1	2	3	4	5
Челси	13,11	26,63	27,06	18,33	9,31	3,78
Кристал Пэлас	45,39	35,85	14,16	3,73	0,74	0,12

Этот пример показывает, что вероятность того, что команда Челси не забьет ни одного гола, равна 13,11 %, при этом шансы на то, что команда забьет один гол, составляют 26,63 %, а два гола — 27,06 %.

С другой стороны, шансы Кристал Пэлас завершить встречу без единого гола составляют 45,39 %, забить один гол — 35,85 %, а два гола — 14,16 %.

Надеетесь, что одна из команд забьет пять голов? Вероятность этого события для команды Челси составляет 3,78 %, а для Кристал Пэлас — 0,12 %. При этом вероятность того, что одна из команд запишет на свой счет 5 голов, равна 4,5 %.

Поскольку оба результата независимы (в математическом смысле), можно сделать вывод, что счет, скорее всего, будет равен 2:0 — таков результат сопоставления наиболее вероятных исходов для каждой команды. Если перемножить эти два вероятностных значения, то вероятность исхода 2:0 составит (0,2706 × 0,4539) = 0,1228 или 12,28 %.

Кстати, коэффициент на это событие в БК Марафон 5,9. Он самый низкий из всех, т. е. букмекер тоже считает этот счет самым вероятным. Этот кэф соответствует вероятности 1 ⁄ 5,9 = 16,95 %.

Теперь вы знаете, как рассчитывать вероятность определенного счета в игре с помощью распределения Пуассона и можете сравнить результаты своих вычислений с букмекерскими коэффициентами для обнаружения каких-либо расхождений.

Это можно будет использовать в собственных интересах, особенно если в своих расчетах вы учитывали роль соответствующих ситуационных факторов, таких как погодные условия, травмы или преимущество домашнего поля.

Преобразование вероятности в коэффициенты

Как видно из приведенного выше примера применения формулы распределения Пуассона, вероятность ничьей со счетом 1:1 составляет 9,6 % (0,2663 × 0,3585).

Но что, если вы хотите вычислить коэффициент на ничью, а не счет одной из команд? В этом случае следует рассчитать вероятность для всех возможных ничейных результатов: 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 и т. д.

После того как вы определите шансы для каждого исхода, их следует преобразовать в коэффициент и сравнить полученное значение с букмекерским коэффициентом для определения валуйных ставок.

Для этого нужно просто вычислить вероятности всех возможных ничейных комбинаций и сложить их. Так вы узнаете вероятность ничейного результата независимо от счета.

Конечно, в действительности существует бесконечное количество возможностей ничейного результата (например, обе команды могут забить по 10 голов), но шансы на ничью больше 5:5 настолько малы, что ими можно пренебречь для этой модели.

В примере с матчем «Челси против Кристал Пэлас» сложение всех ничейных результатов дает вероятность 20,1 %, что соответствует истинному коэффициенту 4,98 (1 ⁄ 0,201).

После определения справедливых, на ваш взгляд, коэффициентов, можно сравнить их с предложениями букмекеров. Для этого хорошо подойдет калькулятор Value bet. И только после этого можно ставить на наиболее выгодный коэффициент.

Ограничения распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой простую прогнозирующую модель, не учитывающую множество факторов. Полностью игнорируются ситуационные факторы (например, обстоятельства клубов, статус матча и т. д.) и субъективная оценка изменений состава команд во время трансферного окна.

Например, описанный выше пример расчета по формуле распределения Пуассона не учитывает влияние прихода нового тренера Челси Томаса Тухеля на результаты команды.

Также игнорируются такие корреляции, как общепризнанный эффект домашнего поля, который заключается в том, что в определенных матчах команды склонны демонстрировать более высокие или низкие результаты.

Эти факторы имеют особенно большое значение в матчах низших лиг, благодаря чему делающие ставки игроки могут получить преимущество перед букмекерами.

Однако получить преимущество в случае с основными лигами, такими как АПЛ, сложнее, поскольку современные букмекеры располагают ценным опытом и ресурсами в этой сфере.

И последнее, но не менее важное, в эти коэффициенты не включена маржа, закладываемая букмекером, что имеет огромное значение для всего процесса определения валуйной ставки.